二次量子化与费米液体理论

第一章主要内容

• 多粒子Fock空间
• 玻色子产生消灭算符
• 多体波函数与场算符
• 算符的二次量子化形式（单体算符，两体算符）
• 费米子多体系统
• Slater行列式（费米子乘积态）
• Wick定理
• Hartree-Fock近似

Homework

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• 请从实空间相互作用费米子的二次量子化形式写出其动量空间形式，给出推导过程。

  $H = -t \sum_i c_i^\dagger c_{i+1} + h.c. + \sum_{i,j} c_i^\dagger c_j^\dagger V(r_i,r_j) c_j c_i $，

  其中$c_i$和$c_i^\dagger$表示在$r_i$处消灭和产生一个费米子，$V(r_i,r_j)$表示相互作用库伦势。

• 请写出Hatree-Fock近似的直接和交换相互作用能形式，并结合表达式阐述其本质。